Objeto empujado por múltiples fuerzas

Question

Si tenemos un objeto general y tenemos múltiples fuerzas actuando sobre él en varios puntos.

Suponiendo que conocemos el centro de masa, la masa y el momento de inercia del objeto:

• ¿El objeto girará sólo alrededor del centro de masa o tengo que considerar los pares alrededor de otros puntos?
• ¿puede el objeto girar y trasladarse al mismo tiempo? Me refiero a si podemos sumar las fuerzas en el centro y los pares alrededor de él; y luego calcular el movimiento lineal y angular por separado.

Answer 1

El centro de rotación instantáneo de un cuerpo plano es generalmente no el centro de masa, a menos que las fuerzas netas aplicadas se anulen todas. En 2D, el movimiento general es una rotación alrededor de un punto específico. Si el punto está en el infinito, se dice que el cuerpo se traslada puramente.

Las reglas del movimiento nos llevan a las siguientes afirmaciones equivalentes que son válidas tanto para cuerpos 2D como 3D:

1. Una fuerza pura a través del centro de gravedad (sin par neto) trasladará puramente un cuerpo rígido (cualquier punto del cuerpo).
2. Un par puro en cualquier punto del cuerpo (sin fuerza neta) hará girar puramente un cuerpo rígido alrededor de su centro de gravedad

Las ecuaciones de movimiento en 3D se describen con lo siguiente

1. El red el vector fuerza que actúa sobre un cuerpo rígido es igual a la derivada del momento lineal, o más comúnmente la masa por el vector aceleración del centro de masa . $$ \sum_i (\vec{F}_i) = \frac{{\rm d}(m \vec{v}_{cm})}{{\rm d}t}= m \,\vec{a}_{cm}$$
2. El red vector de par sobre el centro de masa que actúa sobre un cuerpo rígido es igual a la derivada del momento angular $$\sum_i (\vec{\tau}_i+\vec{r}_i\times \vec{F}_i) = \frac{{\rm d}(I_{cm} \vec{\omega})}{{\rm d}t} = I_{cm} \vec{\alpha} + \vec{\omega} \times I_{cm} \vec{\omega}$$

_{( $\times$ es el producto vectorial cruzado)}

• Así que sí, hay que tener en cuenta los pares, incluyendo los brazos de torsión de las fuerzas (el $\vec{r}_i\times \vec{F}_i$ partes)
• Así que sí, el movimiento general en un plano es la traslación y la rotación en torno a un punto, y en 3D la rotación en torno a un eje con una traslación paralela a lo largo del eje (como un balón de fútbol volador o una bala con un movimiento tipo tornillo).

Answer 2

Cuando se trata de pares, es necesario especificar el origen. Si elegimos que el origen esté en el centro de masa, entonces si los pares no se cancelan del todo, habrá una aceleración angular del objeto. Si elegimos que el origen sea otro punto, entonces el movimiento de rotación es una combinación de rotación sobre el centro de masa y rotación del propio centro de masa sobre el origen. Si la fuerza neta sobre el objeto no es cero, el centro de masa se acelerará, y si el par neto sobre el centro de masa no es cero, se acelerará angularmente.

Answer 3

Ÿ Para empezar, tome el centro de la masa como punto de referencia, porque sería importante, además de sencillo, calcular el par neto en torno a él. Ahora, puede tomar cualquier punto arbitrario en la masa, pivote o articulación (rotación) de la misma, y calcular el par neto en torno a él. ° El cuerpo puede, si tiene un par desequilibrado rotar sólo si está articulado/pivotado, por lo tanto sólo se traducirá en caso contrario. :)