¿Existen soluciones a la ecuación diofantina $x^3+y^3=2z^3$ ¿que no sean los triviales?
¿Qué pasa con $x^4+y^4=2z^4$ ? Creo recordar estas ecuaciones en una obra de Euler, pero me cuesta encontrarla.
Cualquier ayuda o referencia sería muy apreciada.
Respuesta
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Matthew Scouten
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No hay soluciones primitivas no triviales para $x^n + y^n = 2 z^n$ para cualquier $n \ge 3$ . Véase H. Darmon y L. Merel, Cocientes de enrollamiento y algunas variantes del último teorema de Fermat J. Reine Angew. Math. 490 (1997), 81-100.
