(Enumeración) ¿De cuántas maneras se pueden colocar 5 personas en 8 habitaciones

Question

¿De cuántas maneras pueden meterse 5 personas en 8 habitaciones si sólo 2 de ellas (de muy dudoso carácter) no pueden compartir habitación con nadie? Ten en cuenta que no hay capacidad máxima para las habitaciones.

Mi intento: 2 personas separadas = $P(8,2) = 56$ ,

Quedan 6 habitaciones para que los demás puedan elegir,

Caso 1: Personas restantes: 2 en una habitación y una en la otra = $P(6,2) = 30$ ,

Caso 2: Las personas restantes están todas separadas = $P(6,3) = 120$ ,

Número total de vías = $(6 + 30 + 120) \times 56 = 8736$

¿Puede alguien corregir esto?

Answer 1

Estás a la altura de la $56$ pero luego cometiste algunos errores, como señaló Michael en un comentario. En este punto sólo tienes que poner cada uno de los restantes $3$ personas de forma independiente en uno de los restantes $6$ habitaciones, por lo que el número total es $56\cdot6^3=12096$ .