La función de producción es: $f(L,M)=L^{1/2}M^{1/2}$ . L es el número de unidades de mano de obra, M de máquinas utilizadas. El coste de la mano de obra es de 9 por unidad, mientras que el coste de la máquina es de 81 por unidad. El coste total de producir 10 unidades de producción será:
a) 270
b) 90
c) 135
d) 450
e) ninguna de las anteriores
¿Por qué es 135? No lo entiendo en absoluto. ¿Cuál es el método adecuado?
La función de producción establece la cantidad que una empresa puede producir. Así, si produce $10$ unidades:
$$10=f(L,M)=L^{1/2}M^{1/2}$$
Por lo tanto:
$$100=LM$$
$$\frac{100}{L}=M$$
Sabemos que el coste será:
$$C=9L+81M$$
$$=9L+\frac{8100}{L}$$
Minimizarlo mediante procedimientos estándar $C'(L)=0$ da $L=30$ $C=540$ así que creo que has escrito algo mal.
Tengo razones para creer que la función de producción real es:
$$f(L,M)=4L^{1/2}M^{1/2}$$
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