Elipses parametrizadas

Question

Tengo $a^2 = (4x-8)^2 + 4y^2$ y $b^2=(4x+8)^2 + 4y^2$ que cambio entre cada $t=\frac{n\pi}2$

¿Cómo puedo dibujar esto tocando el origen, y moviéndome hacia afuera, observando que

$$4x+8=b\cos(t+\beta)$$ $$2y=-b\sin(t+\beta)$$

Son elipses que puedo ver, y parecería que voy a obtener el cuarto superior derecho de cada repetición. Pero no consigo averiguar cómo graficar esto. Cualquier idea de cómo graficar, sería muy apreciada.

Answer 1

$$b^2=16(x+2)^2+4y^2\\ 1=\frac{(x+2)^2}{\left(\frac b4\right)^2}+\frac{y}{\left(\frac b2\right)^2}$$

Se trata de una elipse con semieje mayor $b/2$ (a lo largo del $y$ -eje), semieje menor $b/4$ (a lo largo del $x$ -eje) y centro $(-2,0)$ .

Deberías ser capaz de dibujar esto fácilmente.