El segundo teorema de Sylow afirma que todos los subgrupos de Sylow p son conjugados. Pero revisando mi demostración me parece que también demostramos que todos los conjugados de un p-subgrupo de Sylow son p-subgrupos de Sylow.
Puedo incluir la prueba si es necesario, pero ¿alguien puede confirmarme esta idea? ¿O dar un contraejemplo?
Sí, pero eso es más o menos trivial, una vez que se sabe que la conjugación por un elemento fijo es un automorfismo.
Si $H$ y $H'$ son subgrupos conjugados de $G$ entonces el automorfismo interno de $G$ que lleva $H$ a $H'$ también tomará cualquier subgrupo entre $H$ y $G$ a un subgrupo isomorfo entre $H'$ y $G$ . Por lo tanto, si $H'$ es un máximo $p$ -subgrupo, y $H$ también será un máximo $p$ -subgrupo, y viceversa.
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