Cómo encontrar la serie Maclaurin

Question

¿Cómo puedo encontrar la serie Maclaurin.

$\sum _{ k=0 }^{ \infty }{ ((-1)^ k }{\pi}^{2k}$ /( $9^k(2k)!$ )

Por favor, ayúdenme a solucionar esto. Mostrar cómo hacer esto.

Answer 1

Sugerencia :

Recuerda que $$\cos u=\sum_{k\ge 0}(-1)^k\frac{u^{2k}}{(2k)!}.$$

Algunos detalles

En el presente caso, tenemos que identificar $\dfrac{\pi^2}{9k}$ con $u^{2k}$ , lo que da como resultado $u^{2k}=\\Bigl(\dfrac\pi3\Bigr)^{2k}$ , por lo que la suma de las series es $\cos\dfrac\pi3$ .