Si la Tierra es un buen conductor de la electricidad, ¿por qué la gente no se electrocuta cada vez que toca la Tierra?

Question

Dado que la Tierra es un buen conductor de la electricidad, ¿es seguro asumir que cualquier carga que fluya hacia la Tierra debe ser redistribuida en la Tierra en y a lo largo de todas las direcciones?

¿Significa esto también que si libero un millón de amperios de corriente en la Tierra, toda entidad viviente que camine descalza debe morir inmediatamente?

Answer 1

La electricidad no es un gas que se expande para dar una descarga a cualquier cosa que entre en contacto con ella. La electricidad es un flujo de alta tensión a baja tensión. Tocar un objeto cargado sólo es peligroso si te conviertes en una vía de corriente, si te utiliza para llegar a algún sitio. Incluso si la tierra tuviera una carga neta, usted no le está proporcionando ningún lugar al que ir, por lo que no recibirá una descarga. Es algo así como un pájaro en una línea eléctrica.

Answer 2

Voy a responder a la pregunta concreta, porque es una de esas divertidas en las que las unidades están mal y las escalas son simplemente absurdas.

¿Significa esto también que si libero un millón de amperios de corriente en la tierra, toda entidad viviente que camine descalza debe morir inmediatamente?

Depende de cuánto tiempo lo hagas y con cuánta potencia. Y (sorprendentemente) ¡no todo muere en un incendio! Sólo morirán en la siguiente catástrofe ambiental global.

Un millón de amperios parece mucho. Es la cantidad de corriente que se utiliza en un cañón de riel típico . Pero su único unos 10 golpes de luz . A la Tierra le caen muchos rayos y seguimos vivos. Esto se debe, en parte, a que la Tierra es tan grande que requiere una enorme cantidad de energía para cambiar su carga, pero también a que los rayos son muy breves.

La pregunta original no tiene sentido porque el Amp es una medida de flujo no la cantidad. Es como preguntar si se puede inundar la Tierra con un millón de libras de presión de agua . Eso es mucha presión (amperios), pero no significa nada si no se sabe cuánta agua hay (voltios) y cuánto tiempo se aplica (tiempo).

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Le daré otro ejemplo de cómo las unidades eléctricas pueden ser fácilmente malinterpretadas.

Los amperios no son una medida de energía. Sólo son una medida de la velocidad del flujo eléctrico. También hay que saber cuánto tiempo se mantiene ese flujo. Un Coulomb mide el flujo potencial total de carga en el tiempo . 1 culombio es 1 amperio durante 1 segundo. 1 millón de amperios durante 1 segundo sería 1 millón de culombios. 1 millón de culombios es el doble de la carga de la Tierra. 1 millón de culombios suena grande y peligroso, ¿verdad? No tan rápido.

1 amperio durante 1 millón de segundos es también 1 millón de culombios. Lo mismo ocurre con 1000 amperios durante 1000 segundos (unos 18 minutos). ¿Qué más tiene 1 millón de culombios? Una batería de coche. Sí, una batería de coche puede matarte, pero no va a asesinar a la humanidad si se te cae al suelo. Un término más familiar para la carga es el Amperio-hora, que es exactamente lo que dice, cuántas horas puede suministrar una cosa 1 Amperio. 1 Amperio-hora es 3600 Culombios. 300 Amperios-hora son 1 millón de culombios.

Es como la diferencia entre que te echen un millón de litros de agua de golpe y que te echen un millón de litros de agua lentamente. Sigue siendo un millón de litros de agua, pero uno te ahogará y el otro sólo te dejará empapado y molesto.

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La última pieza del rompecabezas es la diferencia de potencial eléctrico o voltios . Para saber cuánta energía se suministra y a qué velocidad, es necesario conocer los amperios y los voltios y por cuánto tiempo. Resumiendo, 1 amperio durante 1 segundo (que es 1 culombio) a 1 voltio es 1 vatio-segundo que es 1 julio la unidad estándar de energía.

Por lo tanto, para saber cuánta energía se suministra necesitamos conocer los amperios, los voltios y los segundos.

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Vamos a adoptar el enfoque de los Cazadores de Mitos y le daremos el efecto que desea. ¿Qué se necesitaría para conmocionar a todos los humanos? Voy a ir con el límite inferior de Se necesitan 300 mA de CC a 110 voltios para que el corazón entre en fibrilación (La CA es más mortífera, pero la Tierra no es un generador de CA). Y digamos que sólo 100 milisegundos (mi fuente sólo dice "fracción de segundo"). Estoy usando el límite inferior para dar la máxima posibilidad de que esto funcione.

Para provocar la muerte de la humanidad, necesitamos cambiar muy rápidamente la carga de la Tierra en 300 mA. Si lo hacemos lentamente, la carga de la humanidad cambiará lentamente junto con ella y no habrá ningún efecto perceptible.

Como siempre que se hacen este tipo de cálculos a gran escala, es bueno averiguar la energía básica implicada. 300 mA a 110 voltios son 33 vatios . Para 100 milisegundos son 3,3 julios. Necesitamos matar a 7 mil millones de personas, eso es un mínimo de 21 mil millones de julios. Eso es aproximadamente la energía que se necesita para calentar una casa durante un año. Totalmente factible.

ACTUALIZACIÓN En este punto me equivoqué y utilicé las ecuaciones de volumen en lugar de la carga superficial y en general me equivoqué. @Floris acierta en su respuesta pero dejaré mis garabatos incorrectos aquí por razones históricas.

300 mA durante 100 milisegundos son 0,3 amperios durante 0,1 segundos o 0,03 culombios. Para llegar a todo el mundo, tenemos que aumentar la densidad de carga (culombios por metro cúbico) de toda la Tierra en sólo 0,03. ¿Qué tan difícil puede ser eso? El volumen de la Tierra es de 1e21 m^3, multiplíquelo por 0,03 C/m^3 y obtendrá 3,25e19 C. Parece mucho, y lo es, pero no tiene sentido si no se tiene en cuenta la tensión.

Para determinar la cantidad de energía que se necesitará, tenemos que introducir el voltaje: 110 voltios. 3,25e19 culombios a 110 voltios son 3,5e21 julios, que es más o menos la cantidad de energía del Sol que llega a la Tierra en seis horas o la mitad de nuestras reservas estimadas de petróleo. Eso es MUCHA energía entregada en 100ms.

Causará una enorme explosión del orden de la mayor erupción conocida en la historia de la Tierra . Como si 5000 de nuestras mayores bombas atómicas estallaran a la vez. Mucho más pequeño que el impacto que mató a los dinosaurios, pero probablemente suficiente para destruir todo en, digamos, Colorado y probablemente matar a todos en el área vecina.

Y eso es para una transferencia de energía perfecta. Es probable que haya muchas ineficiencias y pérdidas, por lo que probablemente se necesitará entre 5 y 10 veces más energía. Todavía no es suficiente para derretir la superficie de la Tierra.

¡Felicidades! Si puedes conseguir 3,5e21 julios, convertirlos en una carga eléctrica y, de alguna manera, hacerlos llegar a la Tierra en 100 ms, ¡podrías provocar un ataque al corazón a todos los habitantes del planeta! Y sólo destruirías uno o dos grandes estados de Estados Unidos en el proceso. Cualquiera que sobreviva probablemente morirá en la catástrofe medioambiental global resultante. Diviértete.

ACTUALIZACIÓN De nuevo, mis cálculos para toda la carga de la Tierra son erróneos. @Floris acierta en su respuesta . Dejo mi error en la parte posterior del sobre por razones históricas.

Answer 3

En primer lugar, no somos los mejores conductores, por lo que es posible que la corriente tenga dificultades para atravesarnos.
Pero creo que la verdadera razón es que también se necesita una gran diferencia de potencial para que fluya la corriente.
Como los relámpagos, que necesitan una gran diferencia de potencial entre las nubes y la tierra (tan grande que la mayoría de las veces una tierra neutra no da esta gran diferencia, sino que necesita una acumulación de carga opuesta a la de la nube), por lo que sin esa diferencia de potencial no ocurre nada.
(Nota: la Tierra en realidad provoca una diferencia de voltaje de unos 200V por metro, por lo que tenemos esa gran diferencia de potencial, pero la Tierra tiende a hacer que todo objeto que toca sea neutro, es decir, que tenga el mismo potencial que su superficie, por lo que distorsionamos las líneas equipotenciales que produce la Tierra. Para más información sobre esto, consulta las Conferencias Feynman Vol2)

Answer 4

Un contrapunto a la respuesta de Schwern (que fue instructiva, pero creo que equivocada en algunos puntos clave - pero tomaré prestados un par de números de ella).

Creo que la forma correcta de plantear la pregunta es:

Si una corriente de 300 mA durante 100 ms matará a un humano, ¿cuál debería ser la tasa de cambio del campo eléctrico alrededor del cuerpo para inducir esa corriente?

Tratando la tierra como una esfera conductora de radio R con carga Q, el campo en la superficie es

$$E = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R^2}$$

Y así la tasa de cambio del campo eléctrico es

$$\frac{dE}{dt} = \frac{dQ/dt}{4\pi \epsilon_0 R^2} = \frac{I}{4 \pi \epsilon_0 R^2}\tag1$$

Ahora necesitamos una estimación de la corriente inducida cuando el campo eléctrico cambia. Podemos utilizar a Maxwell:

$$J = \epsilon_0 \epsilon_r \frac{\delta E}{\delta t}\tag2$$

Combinando (1) y (2) obtenemos

$$J = \frac{\epsilon_r I}{4 \pi R^2}\tag3$$

La permitividad relativa del cuerpo varía mucho con el tejido y la frecuencia - véase, por ejemplo, este artículo. A efectos de estimación, utilizaré un número redondo para la permitividad del agua -100-, que es mucho más baja que la de muchos tejidos y, por tanto, nos da un objetivo más fácil de alcanzar.

Tenemos que convertir la corriente de desplazamiento en una corriente media en el cuerpo multiplicando por la sección transversal del cuerpo. Si la persona media tiene una circunferencia de cintura de 38 pulgadas (fuente - www.cc.gov/nchs/fastats/body-measurements.htm), esto supone un área de aproximadamente 1/7 m $^2$ así que

$$J_{crit} = 7 I_{crit} \approx 2 A/m^2$$

Resolviendo (3) para $I$ (la corriente que necesitaríamos para alimentar la "esfera terrestre") obtenemos

$$I =\frac{4\pi R^2 J}{\epsilon_r}\approx 10^{13} A$$

Eso es mucha corriente para abastecer... recuerde que esto representa la carga neta que tenemos que suministrar a la tierra (tiene que venir de algún lugar "no de la tierra"). Para poner esa carga neta en la tierra tendríamos que poner una cantidad equivalente de carga neta en un cohete y enviarlo al espacio. Pero, por si acaso, aceptaremos que podemos hacerlo: tal vez haya un conductor entre la Tierra y la Luna, y pongamos una gran batería en medio. Entonces, ¿cuánta energía se necesita para mover esa cantidad de carga?

Para ello necesitamos el potencial de la superficie terrestre en función de la carga. Sabemos que esto es

$$V = \frac{Q}{4\pi \epsilon_0 R}$$

Con la corriente que fluye durante 0,1 segundos tendríamos un total de $Q=10^{12}C$ y el potencial es

$$V = 1.4\cdot 10^{15}V$$

La diferencia de potencial real desde la cabeza hasta los dedos de los pies sería de 400 MV (recuerde que no se trata de "estar en contacto con conductores" sino de "mientras el campo cambia a su alrededor, se induce corriente en su cuerpo").

Por supuesto, el voltaje aumenta a medida que lo hace la carga, y la cantidad total de trabajo realizado sería

$$E = \frac12 QV = 7\cdot 10^{26} J$$

Hacer todo esto en 1/10 de segundo requiere una potencia instantánea de $7 \cdot 10^{27} W$ que es un poco mayor que la potencia del sol (que es $4\cdot 10^{26}W$ según Wolfram alpha

Siendo este el caso, creo que estamos bastante seguros. La única forma en que el Dr. Maligno podría salirse con la suya en este plan es hacerlo a la inversa: primero bombear la carga de la tierra a la luna (lentamente), y luego dejar que todo fluya de vuelta en un rayo cósmico. No estoy absolutamente seguro de que la luna se mantenga en órbita mientras la cargamos... la atracción electrostática sería muy fuerte. Pero ese podría ser el tema para otro post.

Answer 5

Existe el concepto de "tensión de un paso "* en la industria energética: si una línea eléctrica de alta tensión se filtra al suelo y no se corta, cerca de ese punto la diferencia de tensión del suelo sobre un solo paso humano (cuando un pie está más cerca que el otro) puede ser suficiente para matar a una persona; por eso puede ser peligroso acercarse a los cables caídos después de una tormenta o algo así. Hoy en día es un problema menor debido a los sistemas de detección y corte más automatizados, pero hace unas décadas era un peligro importante.

La distancia es significativa para las líneas de alta tensión, por ejemplo, en el rango de 30 kV - 330 kV, pero incluso para tales cantidades no es de largo alcance - la tensión se disipa con bastante rapidez; e incluso bastante cerca no te electrocutarías si simplemente te quedas parado sin dar un paso largo.

[*] posiblemente se debería utilizar un término diferente en inglés, esto viene de otros idiomas.