Puntos de dispersión en el intervalo unitario para maximizar el producto de las distancias por pares

Question

Esto es provocado por la pregunta 15312, pero trasladado a los reales. Hay que resolverlo ya. Elija n puntos $xi \in [0,1]$ para maximizar $\prod{i

Answer 1

Estos puntos se conocen como puntos Fekete. Un problema general de Fekete es maximizar el producto $$\max_{z_1,...,zn\in E}\prod\limits{\quad 1\leq i

En caso de $E=[-1,1]$, hay una solución única y los puntos correspondientes coinciden con los ceros de $(1-x^2)P'{n-1}(x)$, donde $P{n-1}$ es el polinomio de Legendre de grado $n-1$.

No puedo dar una referencia precisa en este momento, pero esto probablemente se puede encontrar en el libro de Szego sobre polinomios ortogonales.