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Dos bloques que se aceleran a diferente velocidad en una polea aceleradora

Dos masas están unidas por una cuerda que pasa por encima de una polea que acelera hacia arriba a la velocidad indicada. Si $a_1$ y $a_2$ son las aceleraciones de los cuerpos 1 y 2 respectivamente, encontrar el valor de $A$ (en términos de $a_1$ y $a_2$ ).

Figure

Mi intento:

Para el cuerpo 1:- $$T-m_1g-m_1A=m_1a_1$$

Para el cuerpo 2:- $$T-m_2g-m_2A=-m_2a_2$$

Restando las dos ecuaciones obtenemos:- $$m_1g-m_2g+m_1A-m_2A=m_1a_1+m_2a_2$$

$$(m_1-m_2)A=m_1a_1+m_2a_2+m_2g-m_1g$$

No estoy seguro de esto pero asumiendo que los números de los bloques son en realidad las masas podemos sustituir $m_1=1kg$ y $m_2=2kg$ . Pero incluso entonces sigue existiendo la $g$ variable no soy capaz de eliminar y al añadir las ecuaciones iniciales una nueva tensión $T$ variable aparece, ¿qué debo hacer?

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Vishwaas Puntos 449

No creo que su pregunta le pida que elimine $g$ Sin embargo, se puede aplicar la conservación de la cuerda para reducir aún más la ecuación, $a_1=-a_2$

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user95198 Puntos 41

Considerando la gravedad efectiva como un sistema de aceleración, $$ g_{eff}=g+A $$ Ahora, $$ T-m_1(g+A)=m_1a_1\\ m_2(g+A)-T=m_2a_2 $$ Aplicar la restricción de la cadena, $$ |T|.|a_1|-|T|.|a_2|=0 \\ |a_1|=|a_2| $$ Ahora ya tienes suficientes ecuaciones para terminar el problema.

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