Convertir $(-\sqrt{2},1,0)$ en coordenadas cíclicas y esféricas

Question

Así que para mis respuestas estoy siguiendo las fórmulas dadas pero me atasco al encontrar $\theta$ porque es igual a $\pi + tan^{-1}(-\frac{1}{\sqrt{2}})$ . ¿Suena bien?

Answer 1

Mapa de coordenadas cilíndricas $(x,y)$ a $(r,\theta)$ y dejar $z$ tal cual.

Calcular $r$ como la longitud del $x,y$ proyección: $r=\sqrt{(-\sqrt{2})^2 + 1^2} = \sqrt{3}.$ Calcular $\theta$ como $\theta = \tan^{-1}\frac{y}{x} = \tan^{-1}\frac{1}{-\sqrt{2}}.$ Desde su $x$ es negativo y su $y$ es positivo, estará en el segundo cuadrante: $\theta \approx 144.7^{\circ}.$

Las coordenadas esféricas son sencillas para este caso. Como $z=0$ , $\theta=0$ . Su valor de $r$ es el mismo, y su valor de $\phi$ es el valor de $\theta$ que encontraste para las coordenadas cilíndricas.