En Introducción a la teoría cuántica de campos de Peskin y Schroeder, al hablar de la cuantificación real Campo Klein-Gordon ( $\phi=\phi^\dagger$ ), muestran el conmutador $[\phi(x),\phi(y)]$ desaparece cuando $y-x$ es de tipo espacial. Luego dicen en las páginas 28-29
Por lo tanto, concluimos que ninguna medición en la teoría de Klein-Gordon puede afectar a otra medición fuera del cono de luz.
Sin embargo, cuando intenté verificar esta afirmación, me encontré con problemas. Intenté utilizar los operadores $\phi(x)|0\rangle\langle 0|\phi(x)$ y $\phi(y)|0\rangle\langle 0|\phi(y)$ que creo que corresponden a medir si hay una partícula en la posición espacio-temporal $x$ y $y$ respectivamente. Entonces el conmutador de estos dos operadores es $$\phi(x)|0\rangle\langle 0|\phi(x)\phi(y)|0\rangle \langle 0|\phi(y)-\phi(y)|0\rangle \langle 0|\phi(y)\phi(x)|0\rangle \langle 0|\phi(x).$$ Ahora sé $\langle 0|\phi(x)\phi(y)|0\rangle$ no desaparece fuera del cono de luz (ecuación 2.52 de P&S). Además, por lo que sé, $\phi(x)|0\rangle\langle 0|\phi(y)$ no es proporcional a $\phi(y)|0\rangle\langle 0|\phi(x)$ por lo que me parece que este conmutador es distinto de cero (una medida en $x$ puede afectar a una medición realizada fuera del cono de luz de $x$ ). No estoy seguro de lo que he hecho mal. Sospecho que puede tener algo que ver con la elección de operadores incorrectos para la medición de la posición. Agradecería cualquier ayuda. Hay muchas preguntas relacionadas (específicamente, este fue lo más parecido que encontré). Sin embargo, ninguno de ellos aborda este punto.
