Mi hija está atascada en esta pregunta y no estamos seguros de cuál es la respuesta. Estoy oxidada con las habilidades matemáticas, así que no entiendo cómo ayudarla, o qué enfoques ha intentado. Por favor, ayúdenos. 10,5/12 y 2/5
13/7 y 7/13
9/30 y 1,5/5
7/5 y 10/8
Hay diversas formas de responder a esta pregunta. En primer lugar, permítanme recordar $\;\dfrac ab=\dfrac cd\;$ significa, en términos generales, que $a$ es $b$ como $c$ es $d$ '. Una formulación más rigurosa es que $\;\dfrac ab=\dfrac cd\;$ significa que los productos $a\times d=b\times c$ .
La primera frase permite ver de inmediato que el primer par de ratios es no una proporción, ya que $10.5/12$ está cerca de $1$ , mientras que $2/5<1/2$ .
El segundo par tampoco lo es: en realidad $13/7$ y $7/13$ son inversos entre sí.
Las terceras relaciones sí forman una proporción: en efecto $\;30=\color{red}{6}\times 5$ y $\;\color{red}6\times 1.5=9$ .
Los cuartos ratios no lo hacen: una forma rápida de verlo es observar $\;\dfrac75=1+\dfrac25$ , mientras que $\;\dfrac{10}8=1+\dfrac18$ .
Dos números $a,b$ son proporcionales cuando hay un número entero $A \neq 0$ y tal que $a\cdot A = b$ o $ a = A \cdot b$ .
Puede comprobar que el único par de números que ha enumerado que satisface el requisito anterior son $\frac{9}{30}$ y $\frac{1.5}{5}$ porque $\frac{9}{30} = 1 \cdot \frac{1.5}{5}$ .
Preguntan qué par de fracciones son iguales. Para comprobarlo, tendrás que convertir las fracciones para que tengan un denominador común.
Este es un ejemplo de cómo obtener un denominador común para el primer par de fracciones (recuerda que la multiplicación por fracciones como $\frac{7}{7}$ o $\frac{12}{12}$ no cambia el valor de un número ya que estos son iguales a $1$ ):
$$\frac{10.5}{12} \stackrel{?}{=} \frac{2}{5}$$
$$\frac{10.5}{12} \times \frac{5}{5} \stackrel{?}{=} \frac{2}{5} \times \frac{12}{12}$$
$$\frac{52.5}{60} \neq \frac{24}{60}$$
Ahora es evidente que estas dos fracciones no son iguales.
Otro ejemplo:
$$\frac{9}{30} \stackrel{?}{=} \frac{1.5}{6}$$
$$\frac{9}{30} \times \frac{6}{6} \stackrel{?}{=} \frac{1.5}{6} \times \frac{30}{30}$$
$$\frac{45}{180} = \frac{45}{180}$$
Aquí las fracciones son efectivamente iguales.
Como mencionó Barry, puede utilizar el acceso directo para comprobar si $ad \stackrel{?}{=} bc$ ya que esto equivale a comprobar si los numeradores son iguales después de haber igualado los denominadores.
Una proporción no es más que la afirmación de que dos cocientes (es decir, fracciones) son iguales. Así, por ejemplo, $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{4}$ forman una proporción ya que $\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$ (se puede ver esto reduciendo $\frac{2}{4}$ ).
Una forma de comprobar si dos fracciones forman una proporción es "cruzarlas". En el ejemplo que acabo de dar, multiplicamos el numerador de la primera fracción por 4, y el numerador de la segunda fracción por 2, y comparamos los dos lados: \begin{gather*} \frac{1}{2} \stackrel{?}{=} \frac{2}{4} \\ 4 \cdot 1 \stackrel{?}{=} 2 \cdot 2\\ 4 \stackrel{?}{=} 4 \end{gather*} Como la igualdad que obtenemos al final es cierta, las fracciones sí forman una proporción.
Contrasta con las fracciones $\frac{1}{3}$ y $\frac{3}{4}$ . Está claro que no son iguales, por lo que no forman una proporción, pero comprobémoslo con el método que acabamos de aprender: \begin{gather*} \frac{1}{3} \stackrel{?}{=} \frac{3}{4} \\ 4 \cdot 1 \stackrel{?}{=} 3 \cdot 3 \\ 4 \stackrel{?}{=} 9 \end{gather*} Ciertamente, cuatro no es igual a nueve, por lo que las fracciones no están en proporción.
Estaría encantado de hablar un poco más de por qué funciona este procedimiento, si quieres, pero espero que esto sea al menos suficiente para empezar. Buena suerte y que se divierta.
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