Hay $6!=720$ posibles asignaciones de cuchillos a los tenedores. Averigüemos cuántos de ellos son "buenos".
En realidad, sólo hay que considerar dos casos. Primero, consideremos la colocación de los cuchillos rojos. Para que el emparejamiento sea "bueno", ambos cuchillos rojos deben emparejarse con dos cuchillos del mismo color no rojo, o un cuchillo rojo debe emparejarse con el blanco y el otro con el negro.
Hay $4$ "buenas" formas de combinar los cuchillos rojos con el mismo color -- una vez $R_1$ elige cualquiera de las cuatro bifurcaciones permitidas, sabemos dónde $R_2$ tiene que ir, y $8$ "buenas" formas de combinar los cuchillos rojos con diferentes colores.
Supongamos que ambos cuchillos rojos están emparejados con tenedores negros. Entonces los dos cuchillos negros deben emparejarse con tenedores blancos ( $2$ posibilidades) y los dos cuchillos blancos deben ir acompañados de tenedores rojos (otra $2$ posibilidades). Esto significa que hay $16$ "buenos" emparejamientos de esta forma.
Ahora supongamos que un cuchillo rojo está emparejado con un tenedor negro y el otro cuchillo rojo está emparejado con un tenedor blanco. Recordemos que esto puede ocurrir en $8$ diferentes maneras. Entonces uno de los cuchillos negros debe emparejarse con el tenedor blanco restante ( $2$ porque podría ser cualquiera de los cuchillos negros) y el otro cuchillo negro debe emparejarse con uno de los tenedores rojos ( $2$ posibilidades). Entonces hay $2$ posibilidades de las horquillas blancas. Eso significa un total de $64$ "buenos" emparejamientos de esta forma.
Por lo tanto, hay $80$ "buenos" emparejamientos de $720$ posibles emparejamientos, por lo que la probabilidad de un "buen" emparejamiento es exactamente $\frac 19$ .
