¿La función p-ádica $L$- determina la función $L$

Question

Sean $E_1$ y $E_2$ dos curvas elípticas definidas sobre $\mathbb Q$. Sea $p$ un primo impar fijo dado de $\mathbb Q$ en el que ambas curvas tienen una buena reducción ordinaria. Además, la función p-ádica $L$%-función de $E_1$ y $E_2$ son iguales. ¿Significa que la compleja función $L$%de $E_1$ y $E_2$ también son iguales? ¿Existen algunos criterios suficientes sobre las funciones p-ádicas $L$%--de modo que se determine la función $L$?

Answer 1

Sí. Ver el Invent. Artículo matemático de Luo y Ramakrishnan titulado "Determinación de formas modulares por giros de valores L críticos". Mencionan este resultado en la tercera página.