Relaciones de regresión lineal

Question

Velocidad $= X$ distancia para detenerse $= Y$

$\beta_0= -17.5791$ , $\hat{\operatorname{se}}(\beta_0)=6.7584$

$\beta_1 = 3.9324$ , $\hat{\operatorname{se}}\beta_1 = 0.41.55$

grados de libertad $=48$

(a) ¿existe una relación lineal?

(b) Prueba $H_0:\beta_0 = -15$ vs $H_1: \beta_0 \neq -15$ en $\alpha = 0.05$

Mi solución a continuación.

Mi $T$ El valor de la prueba muestra que $T=-2.5791$

Valor p $= 2\cdot\mathrm{pt}(-2.5791, 48)= 0.01302575$

ya que mi valor p $<\alpha$ Rechazo $H_0$

Ahora mi intervalo de confianza para $\beta_0 = [-31.1635, -3.9947]$ y siento que no debo rechazar $H_0$

¿Significa esto que la respuesta para (a) es que la relación no es lineal? o estoy haciendo algo incorrectamente.

Gracias por adelantado

Answer 1

Si un $1-\alpha$ intervalo de confianza para $\beta_0$ contiene $-15$ entonces no se rechazaría esa hipótesis nula. Su estadístico t debe ser una fracción cuyo numerador es la estimación por mínimos cuadrados de $\beta_0$ (que usted dice que es $-17.5791$ ) menos $-15$ Por lo tanto $-17.5791-(-15) = 02.5791$ . El denominador del estadístico t debería depender del error estándar. Parece que usted no tiene en cuenta esa parte. No se utiliza el estadístico t a menos que haya un denominador que incluya un estimación de una desviación estándar.