Probabilidad de que elija al menos una ficha de cada color

Question

Hay 16 fichas: 6 rojas, 7 blancas y 3 azules. Se seleccionan 4 fichas al azar y no se sustituyen una vez seleccionadas.

¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione al menos una ficha de cada color?

No se me da bien crear una ecuación de probabilidad para estos problemas de "al menos uno de cada tipo". Gracias por su ayuda y amabilidad de antemano. Se aprecia mucho.

Answer 1

Denota la $(N_r, N_w, N_b)$ el triple de recuentos de cada color en la muestra, las configuraciones que cumplen los requisitos son $(2,1,1)$ , $(1,2,1)$ o $(1,1,2)$ .

La probabilidad de las primeras configuraciones es $$ p_1 = \frac{\binom{6}{2} \cdot \binom{7}{1}\cdot \binom{3}{1}}{\binom{16}{4}} = \frac{9}{52} $$ Calcula $p_2$ y $p_3$ de manera similar. Como estos eventos son disjuntos, la respuesta es $$ p_1 + p_2 + p_3 = \frac{9}{20} $$

La tupla $(N_r, N_w, N_b)$ sigue distribución hipergeométrica multivariante , y usted busca evaluar $$ \Pr\left(N_r > 0 \land N_w > 0 \land N_r > 0 \right) $$

Answer 2

Si consigues al menos una ficha de cada color, hay 3 casos a tener en cuenta:

1) 2 rojos, 1 blanco, 1 azul

2) 1 rojo, 2 blanco, 1 azul

3) 1 rojo, 1 blanco, 2 azules.

Por lo tanto, la probabilidad viene dada por

$\displaystyle\frac{\binom{6}{2}(7)(3)+\binom{7}{2}(6)(3)+\binom{3}{2}(6)(7)}{\binom{16}{4}}=\frac{9}{20}$ .

Answer 3

Ya que estás aprendiendo estas cosas, tal vez esto te ayude.

Una cosa que trato de tener en cuenta cuando se trata de problemas del tipo "al menos uno de":

    Call "p" the probability of getting NO occurrences of whatever it is (basically all the ways things can be chosen so that there are no occurrences of the target item).  

    Then (1-p) is the probability of getting is the probability of getting at least one (or more).