Me pregunto cómo podemos utilizar $k_BT$ para definir una escala de longitud?
Me refiero a que es una unidad de energía, no de longitud. Entonces, ¿cómo funcionaría esa transformación?
Respuestas
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$\frac{hc}{k_BT}$ es una longitud, donde $h$ es la constante de Planck y $c$ es la velocidad de la luz.
Aparte de un factor numérico de orden 1, este es el longitud de onda térmica de Broglie para un gas fotónico a temperatura $T$ la longitud de onda crítica en la que los efectos cuánticos comienzan a dominar.
Además, aparte de otro factor numérico de orden 1, este es el radio de Schwarzschild de un agujero negro con temperatura Hawking $T$ .
JRT
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No das el contexto, pero esta idea suele utilizarse en experimentos de dispersión en los que las partículas no tienen masa (por ejemplo, los fotones) o son altamente relativistas, de modo que su masa en reposo es despreciable en comparación con su energía. En ese caso, la longitud de onda de Broglie se relaciona con la energía mediante:
$$ \lambda = \frac{hc}{E} \tag{1} $$
Y como tú dices, $kT$ tiene las unidades de energía por lo que lo sustituirías por la energía.
Su uso de $kT$ sugiere la termodinámica en lugar de la dispersión de partículas, en cuyo caso una relación plausible podría ser la ley de Wien para la longitud de onda máxima del cuerpo negro:
$$ \lambda = \frac{b}{T} \tag{2} $$
Las dos ecuaciones dan longitudes de onda de aproximadamente el mismo orden de magnitud. La constante de Wien $b$ es aproximadamente un factor de $6$ más pequeño que $hc/k$ .
Raghu Parthasarathy
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No está muy claro lo que pides, ya que no se puede "convertir" la energía en longitud como se puede convertir la masa en longitud: son fundamentalmente distintas. Sin embargo, voy a suponer que lo que quieres es algo así: Como usted señala, $k_BT$ tiene unas dimensiones de energía, equivalentes a $M L^2 / T^2$ , donde $M$ , $L$ y $T$ son la masa, la longitud y el tiempo, respectivamente. Si quisieras convertir de alguna manera $k_B T$ en una longitud, habría que dividir esta energía por alguna cantidad con dimensiones de $M L / T^2$ .
