La pregunta es :Hallar la derivada de $f(x)=e^c + c^x$ . Supongamos que c es una constante.
No lo haría $f'(x)= ce^{c-1} + xc^{x-1}$ . Sigue diciendo que esta respuesta es incorrecta, ¿Qué estoy haciendo mal?
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1233dfv
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Considere $$f(x)=e^{c}+c^{x}$$ donde $c$ es una constante. Sabemos que como $c$ es una constante, $e^c$ también es una constante que hace que ${d\over dx}(e^c)=0$ . También, ${d\over dx}(c^x)=c^x\ln c$ . El motivo es que ${d\over dx}(c^x)={d\over dx}{(e^{\ln c})^x}={d\over dx}({e^{{(\ln c}){x}})}=e^{({\ln c)} x}\cdot {d\over dx} {(\ln c)}x=(e^{\ln c})^x\cdot (\ln c)=c^x\ln c$ . Así, $$f'(x)={c^x\ln c}.$$
xan
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Hay reglas de derivación distintas para dos casos:
- Una variable elevada a constante
- Una constante elevada a variable.
Has intentado aplicar el primer caso al segundo término, $c^x$ donde realmente quieres el segundo caso. Considera la regla general para las constantes elevadas a variables, $$ \frac{d}{dx} (a^u) = a^u \ln a \frac{du}{dx}. $$
En cuanto al primer término $e^c$ Quizás te hayas perdido eso $e$ es una constante matemática: la base del logaritmo natural, aproximadamente igual a 2,71828.
Claude Leibovici
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cgonagu
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Como se dice en los comentarios, $e^c$ es una constante, por lo que su derivada es cero. En cuanto al segundo término, $c^x$ la regla de la derivada de una variable como exponente se entiende mejor si se escribe la función como
$c^x = e^{x \ln{c}}$
Entonces, claramente la derivada es igual a $c^x\ln{c} $
En resumen, $f'(x) = c^x \ln{c}$
