¿Qué funciones mapean subconjuntos densos en subconjuntos?

Question

Me preguntaba lo siguiente:

Dejemos que $X$ sea un espacio normado y $A$ sea un subconjunto denso en $X$ . ¿Qué propiedades debe tener una función $f$ necesariamente, para que tengamos esa $f(A)$ es denso en $Y$ si tenemos $f:X \rightarrow Y$ . Creo que está bastante claro que la función debe ser biyectiva? ¿Necesitamos más (continua?)

Answer 1

No estoy seguro de las condiciones necesarias. Pero si $f$ es continua y $f[X]$ es denso en $Y$ Ya sabes que $f[A]$ es denso en $Y$ por argumentos estándar. Así que la biyección no es necesaria. Por supuesto $f[X]$ debe ser denso (ya que contiene $f[A]$ ).