Probabilidad de comportamiento de las acciones

Question

He encontrado esta pregunta en un examen de un curso de matemáticas financieras, ¿alguien podría ayudar con una solución y alguna explicación? Gracias de antemano :)

Una acción tiene una beta de $2.0$ y la volatilidad diaria específica de las acciones de $0.02$ . Supongamos que el precio de cierre de ayer fue $100$ y hoy el mercado sube en $1$ %. ¿Cuál es la probabilidad de que el precio de cierre de hoy sea al menos $103$ ?

Answer 1

La expectativa del precio de las acciones es $100*(1+2*0.01)=102$

la desviación estándar es $2\%$ que es $2$

$103$ es $0.5$ desviación estándar de distancia,

$1-N(0.5)=31\%$

Answer 2

Asumiendo la normalidad, la vola especificada como desviación estándar y asumiendo una tasa libre de riesgo (r_risk_free) de cero se podría aplicar el siguiente razonamiento:

1) A partir del CAPM vemos que la rentabilidad esperada de la acción (E(r)=r_riesgo_libre+beta*(r_mercado-r_riesgo_libre) aquí E(r)=0+2,0*,01=0,02

2) De una definición casual de beta sabemos que relaciona el vola específico de las acciones con el vola del mercado (sd_stock_total=beta*sd_stock_specific) aquí sd_stock_total=2*0.02=.04

3) Como sólo tenemos datos sobre los rendimientos, transferimos el valor de interés (103) al espacio de los rendimientos, que es r_de_interés=(103-100)/100=0,03

4) Ahora buscamos la probabilidad de que se produzca el retorno de interés (P(x>=0,03)) dada la distribución de probabilidad definida como N(0,02,0,04) o escrita de otra manera P(x>=0,03)~N(0,02,0,04)

5) En R podrías escribir 1-(pnorm(.03,mean=.02,sd=.04)) donde 1-pnorm(...) es necesario porque pnorm() devuelve P(X<=x) de la función de distribución acumulativa (CDF) y tú estás interesado en P(x>=0.03) - más consejos de pnorm() .