Desde $f(x,y)=g(3x-4y)$ y $f(x,0)=\sin x$ para todos $x$ ¿Cómo puedo encontrar $f(x,y)$ ?

Question

He encontrado $f(x,y)=g(3x-4y)$ y $f(x,0)=\sin x$ para todos $x$ . ¿Cómo puedo encontrar $f(x,y)$ ?

Parece que $g(3x)=\sin x$ para todos $x$ . Pero, ¿cómo puedo encontrar $g(3x-4y)$ ?

Answer 1

Una pista: $$g(3x) = \sin x \implies g(3x-4y) = \sin \frac{3x-4y}3$$

Answer 2

Necesita una fórmula para $g$ . Usted tiene $g(3x)=\sin x$ .

Introduzca $z = 3x$ aquí, para que esta fórmula se lea como $g(z) = \sin(z/3)$ .

Ahora tienes una fórmula para $g$ y puedes conectar todo lo que quieras para $z$ . En particular, puedes conectar $z=3x−4y$ y obtener la solución.