¡Oh, mierda, esto! Leí este artículo hace un mes. Lo que hace Joy Christian es escribir las desigualdades de Bell, y luego identifica efectivamente los estados cuánticos con las variables en los términos de la desigualdad. Esto es una tontería, ya que el punto es erigir las desigualdades y luego demostrar cómo los estados cuánticos las violan. Joy identifica los estados cuánticos con los elementos de la desigualdad. Todo esto es lo que yo llamaría tautológicamente falso.
Lo único peor que alguien que trata de refutar las propiedades no locales de la mecánica cuántica son los cabezas de chorlito que tratan de demostrar que la relatividad es todo un error. Parece que hay un flujo interminable de este tipo de tonterías. Es mejor ignorar este tipo de artículos.
{ \bf Adenda}
Joy Christian equipara tácitamente los elementos de la desigualdad con los estados cuánticos porque no hay valor de signo para el resultado de una medición cuántica. Existe esta relación 2-1 con una esfera de Bloch y el $R^3$ esfera. La falta de este signo, digamos un giro hacia arriba o hacia abajo, implica equiparar la media de las variables no conmutativas con la media de las variables conmutativas. Es por esta razón que la variable cuántica se desliza efectivamente con las variables de probabilidad clásicas en las desigualdades.
Entiendo bastante bien el teorema de Bell. Es una demostración de que la mecánica cuántica no obedece a la teoría clásica de conjuntos. El caso correspondiente clásicamente implica proyectar sobre subespacios de un estado enredado $$ |\psi\rangle~=~1/\sqrt{2}(|+,-\rangle~+~|-.+\rangle) $$ para la configuración del estado singlete. Así que las matrices de Pauli para los dos son $\sigma_i~\tau_i$ se emplea el conjunto de operadores proyectores sobre los estados 1 y 2 $$ P(1)_z~=~(1/2)(1~+~\sigma_z), P(2)_z~=~(1/2)(1~+~\tau_z) $$ y para el caso de 45 grados $$ P(1)_{45}~=~(1/2)(1~+~(\sigma_z~+~\sigma_x)/\sqrt{2}), ~P(2)_{45}~=~(1/2)(1~+~(\tau_z~+~\tau_x)/\sqrt{2}) $$ y $$ P(1)_x~=~(1/2)(1~+~\sigma_x), P(2)_x~=~(1/2)(1~+~\tau_x). $$ Las proyecciones sobre el estado enredado que corresponden a las reglas de probabilidad clásicas son $$ Prob(|, /)~=~P(1)_z*P(2)_{45} $$ $$ Prob(/, \_ )~=~P(1)_{45}*P(2)_x $$ $$ Prob(|,\_ )~=~P(1)_z*P(2)_x $$ Algunos cálculos con las matrices y los estados llevan al resultado de Bell de que esto sí viola la desigualdad $Prob(|,\_)~\ge~Prob(|,/)~+~Prob(/,\_)$ esperado clásicamente.
En efecto, la desigualdad clásica se deriva de las reglas de unión e intersección $\cup,~\cap$ con significado lógico OR y AND, mientras que el análogo cuántico implica sumas y productos de operadores para construir "tramos" en un espacio vectorial.
Hay estas afirmaciones extraordinarias que aparecen de vez en cuando. Por supuesto, hace 100 años las afirmaciones de la mecánica cuántica se habrían considerado extraordinarias. Incluso a Einstein no le gustaban, aunque sentó algunas bases iniciales al respecto. Sin embargo, la física de la mecánica cuántica y sus insólitas implicaciones cuentan con una amplia base de datos de apoyo experimental. No hay ninguna "crisis" con la mecánica cuántica, donde las posibles desviaciones pueden estar cerca de la escala de Planck. Sin embargo, para la mayoría de los propósitos, éstas no son importantes. Las afirmaciones de que la física cuántica es errónea, o de que hay variables ocultas o de que el teorema de Bell es erróneo o se ha violado han ido y venido. Es probable que ocurra lo mismo en este caso.
He dedicado a esto mucho más tiempo del que quería.
