K(F_1) = espectro de esfera?

Question

Escuché repetidamente que K (F_1) es el espectro de la esfera. ¿Alguien sabe sobre la prueba y lo que eso significa?

Answer 1

Entiendo que esto se debe a que _GLn(_F1) se supone que es _Sigman, el grupo simétrico en n letras. Así K(_F1) = K(conjuntos finitos) que es el espectro de esferas por el teorema de Barratt-Priddy-Quillen-Segal.

Pero no tengo idea de por qué _GLn (_F1) debería ser _Sigman ...