Grupos finitos con la misma tabla de caracteres

Question

Digamos que tengo dos grupos finitos G y H que no son isomorfos pero tienen la misma tabla de caracteres (por ejemplo, el grupo de cuaterniones y las simetrías del cuadrado). ¿Significa esto que las categorías correspondientes de representaciones complejas de dimensión finita son isomorfas (ignorando el funtor olvidadizo a los espacios vectoriales), o simplemente que los anillos de representación correspondientes lo son?

Answer 1

Hasta donde yo sé, si consideras las categorías correspondientes como categorías tannakianas, no son isomofíficas, ya que puedes redescubrir el grupo de la categoría tannakiana (¿como su gp fundamental?)