Relación entre la distancia de Minkowski y el espacio de Minkowski

Question

La métrica inducida por la norma p:

$d((x_1,\dotsc,x_n),(y_1,\dotsc,y_n)) = \left(\sum_{i=1}^n |x_i-y_i|^p\right)^{1/p}$

suele llamarse distancia de Minkowski.

También existe el espacio de Minkowski, que, según tengo entendido, es un poco como el espacio 4 euclidiano. Y existe el tensor métrico de Minkowski definido para él.

¿Existe una relación entre la distancia de Minkowski y el tensor métrico de Minkowski? Si no es así, ¿por qué la métrica inducida por la norma p se llama distancia de Minkowski? ¿Alguien tiene una referencia para este nombre?

Answer 1

No. El tensor métrico de Minkowski se basa en realidad en una métrica muy diferente: $$d((x_1,...x_n),(y_1,...,y_n))=\sum_{i=1}^{n-1}{(x_i-y_i)^2}- (x_n-y_n)^2$$ Que en realidad no es una métrica, ya que $d$ puede ser menor que cero (si quiere ser formal - esto es un colector pseudo-riemanniano )