$ a , b $ son dos enteros Impares con $\gcd(a,b)=1$ . Demostrar que $\gcd(2^a+1,2^b+1)=3$ .

Question

$ a , b $ son dos enteros Impares con $\gcd(a,b)=1$ . Demostrar que $\gcd(2^a+1,2^b+1)=3$ .

Tenemos que $3\mid 2^a+1$ y $3\mid 2^b+1$ porque $a$ y $b$ son impar. Si ponemos $d=\gcd(2^a+1,2^b+1)$ Quiero $3\mid d$ para concluir. ¿Tiene alguna idea?

Answer 1

Sugerencia: Considere el algoritmo euclidiano (se permite que los números sean negativos, o, de manera equivalente, se permite voltear el signo de un $\gcd$ término). ¿Cuánto puedes reducir los exponentes?