La población $P$ de una bacteria con respecto al tiempo $t$ puede ser modelado por la ecuación $P=500(4+\frac{5t}{70+t^2})$

Question

Examen 2 Pregunta de repaso nº 7

La población $P$ de una bacteria con respecto al tiempo $t$ puede ser modelado por la ecuación

$P=500(4+\frac{5t}{70+t^2})$

Calcule la tasa de cambio de la población con respecto al tiempo cuando $t=2$

Verifica la solución:

$Solution$ :

Por lo tanto, tenemos que calcular $\frac{dP}{dt}$ y a continuación, conecte $t=2$ .

$\frac{d}{dt}P=\frac{d}{dt}(500(4+\frac{5t}{70+t^2}))$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{d}{dt}4+\frac{d}{dt}\frac{5t}{70+t^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(0+\frac{d}{dt}\frac{5t}{70+t^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{d}{dt}\frac{5t}{70+t^2})$

Vamos a tener que utilizar el cociente para calcular $\frac{d}{dt}\frac{5t}{70+t^2}$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(70+t^2)(\frac{d}{dt}5t)-(5t)(\frac{d}{dt}(70+t^2))}{(70+t^2)^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(70+t^2)(5)-(5t)(2t)}{(70+t^2)^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(350+5t^2)-10t^2}{(70+t^2)^2}$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(350-5t^2}{(70+t^2)^2})$

Genial, ahora sólo tenemos que enchufar $t=2$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(350-5(2)^2}{(70+2^2)^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(350-5(4)}{(70+4)^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(330}{(74)^2})$

$\frac{dP}{dt}=500(\frac{(330}{5476}) \cong 30.13$

Answer 1

No tengo mucho que decir: ¡su respuesta es bastante correcta según mis comprobaciones!

Answer 2

Tu respuesta es correcta, y con el espíritu de enseñar a pescar, aquí tienes cómo puedes comprobarlo la próxima vez: https://www.wolframalpha.com/input/?i=d%2Fdt%28500%284%2B5t%2F%2870%2Bt%5E2%29%29%29+when+t%3D2