¿Tipo o clasificación de una estructura algebraica distributiva formada por un subsemigrupo y un subgrupo?

Question

NB: $a,b,c \in S$

La siguiente estructura algebraica no trivial (pero de aspecto trivial) $S$ se construye. Se ha comprobado que $(S,+)$ es isomorfo al semigrupo cero izquierdo de 3 elementos, mientras que el $(S,\times)$ es isomorfo a $(\mathbb{Z}/3\mathbb{Z},+)$

Por lo tanto, $(S,\times)$ forma un subgrupo con identidad 1

Mientras tanto, $(S,+)$ forma un subsemigrupo en el que todos los elementos de la estructura son absorbentes izquierdos/ceros izquierdos

La distributividad se mantiene "trivialmente" debido a que todos los elementos son ceros a la izquierda, de forma similar para la asociatividad + (Todas las leyes distributivas y asociativas se comprobaron independientemente para las 27 entradas posibles)

Intentar clasificarla:

1. La estructura es una ringoid ya que se cumple al menos una ley distributiva
2. La estructura no es una pseudoring como $(S,+)$ no es conmutativo

¿Existe un nombre en general para una estructura con un conjunto $A$ y dos operadores binarios $\cdot,\circ$ tal que $\circ$ distribuye sobre $\cdot$ , $(A,\circ)$ forma un subgrupo mientras que $(A,\cdot)$ forma un subsemigrupo?

Answer 1

Hebisch y Weinert llamaron a esta estructura semicampo en [1, p. 428, definición 1.5].

Sin embargo, su terminología se basa en una definición muy poco precisa de un semiring, que no asume la existencia de elementos neutros y la conmutatividad de la adición. Hoy en día, parece que la siguiente definición de semirremolino está más o menos aceptada:

A sembrar es un conjunto $R$ equipado con dos operaciones binarias $+$ y $\cdot$ tal que $(R, +)$ es un monoide conmutativo con el elemento identidad $0$ , $(R, \cdot)$ es un monoide con elemento de identidad $1$ , la multiplicación a la izquierda y a la derecha distribuye sobre la suma y $0⋅r = r⋅0 = 0$ para todos $r \in R$ .

Además, según la Wikipedia, el término semicampo tiene al menos dos significados contradictorios.

[1] Hebisch, Udo; Weinert, Hanns Joachim. Semirings y semicampos . Handbook of algebra, Vol. 1, 425--462, North-Holland, Amsterdam, 1996.