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¿Tipo o clasificación de una estructura algebraica distributiva formada por un subsemigrupo y un subgrupo?

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NB: a,b,cS

La siguiente estructura algebraica no trivial (pero de aspecto trivial) S se construye. Se ha comprobado que (S,+) es isomorfo al semigrupo cero izquierdo de 3 elementos, mientras que el (S,\times) es isomorfo a (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z},+)

Por lo tanto, (S,\times) forma un subgrupo con identidad 1

Mientras tanto, (S,+) forma un subsemigrupo en el que todos los elementos de la estructura son absorbentes izquierdos/ceros izquierdos

La distributividad se mantiene "trivialmente" debido a que todos los elementos son ceros a la izquierda, de forma similar para la asociatividad + (Todas las leyes distributivas y asociativas se comprobaron independientemente para las 27 entradas posibles)

Intentar clasificarla:

  1. La estructura es una ringoid ya que se cumple al menos una ley distributiva
  2. La estructura no es una pseudoring como (S,+) no es conmutativo

¿Existe un nombre en general para una estructura con un conjunto A y dos operadores binarios \cdot,\circ tal que \circ distribuye sobre \cdot , (A,\circ) forma un subgrupo mientras que (A,\cdot) forma un subsemigrupo?

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J.-E. Pin Puntos 5730

Hebisch y Weinert llamaron a esta estructura semicampo en [1, p. 428, definición 1.5].

Sin embargo, su terminología se basa en una definición muy poco precisa de un semiring, que no asume la existencia de elementos neutros y la conmutatividad de la adición. Hoy en día, parece que la siguiente definición de semirremolino está más o menos aceptada:

A sembrar es un conjunto R equipado con dos operaciones binarias + y \cdot tal que (R, +) es un monoide conmutativo con el elemento identidad 0 , (R, \cdot) es un monoide con elemento de identidad 1 , la multiplicación a la izquierda y a la derecha distribuye sobre la suma y 0⋅r = r⋅0 = 0 para todos r \in R .

Además, según la Wikipedia, el término semicampo tiene al menos dos significados contradictorios.

[1] Hebisch, Udo; Weinert, Hanns Joachim. Semirings y semicampos . Handbook of algebra, Vol. 1, 425--462, North-Holland, Amsterdam, 1996.

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