NB: a,b,c∈S
La siguiente estructura algebraica no trivial (pero de aspecto trivial) S se construye. Se ha comprobado que (S,+) es isomorfo al semigrupo cero izquierdo de 3 elementos, mientras que el (S,\times) es isomorfo a (\mathbb{Z}/3\mathbb{Z},+)
Por lo tanto, (S,\times) forma un subgrupo con identidad 1
Mientras tanto, (S,+) forma un subsemigrupo en el que todos los elementos de la estructura son absorbentes izquierdos/ceros izquierdos
La distributividad se mantiene "trivialmente" debido a que todos los elementos son ceros a la izquierda, de forma similar para la asociatividad + (Todas las leyes distributivas y asociativas se comprobaron independientemente para las 27 entradas posibles)
Intentar clasificarla:
- La estructura es una ringoid ya que se cumple al menos una ley distributiva
- La estructura no es una pseudoring como (S,+) no es conmutativo
¿Existe un nombre en general para una estructura con un conjunto A y dos operadores binarios \cdot,\circ tal que \circ distribuye sobre \cdot , (A,\circ) forma un subgrupo mientras que (A,\cdot) forma un subsemigrupo?