El problema variacional no tiene minimizador

Question

Me dan el problema $$ \min_{u \in H_0^1([0, 1])} \int^1_0 xu'(x)^2~\mathrm{d}x $$ y se supone que se demuestra que el problema no tiene minimizador. Pero el integrando está acotado por debajo de cero, y por tanto también lo está la función que queremos minimizar. La función cero es admisible y por tanto $0$ es un minimizador.

¿Dónde está mi error? ¿O hay algún problema con la tarea?

Answer 1

Sí, tienes razón. Probablemente, las restricciones deberían ser $u \in H^1([0,1])$ con $u(0) = 1$ , $u(1) = 0$ . Entonces, el problema no tiene solución.