Encontrar el esquema de una caja negra con impedancias desconocidas

Question

Estoy luchando para tratar de entender una tarea de Ingeniería Eléctrica que realmente estoy tratando de resolver por mi cuenta, pero ahora estoy básicamente atascado.

La tarea consiste en encontrar el esquema de la caja negra que se indica a continuación:

La caja negra puede contener 2 o 3 componentes según la asignación. Todas las impedancias son desconocidas. La tarea consiste en explicar cómo se mediría y analizaría el circuito para entender qué componentes están presentes y cuáles son sus valores.

También se da en la asignación que el sistema es un sistema de primer orden que consiste en componentes RLC en alguna combinación (como lo interpreto esto significaría que es un circuito RL o RC, por lo que sólo 2 componentes entonces supongo?) Pero no tengo ni idea de a dónde ir desde aquí... El principal problema es que me faltan recursos que pueda seguir estudiando para esto también. Cualquier ayuda es muy apreciada.

Answer 1

Puedo darle un posible enfoque. Para cualquier puerto que contenga elementos pasivos puedes medir su matriz de admitancia Y, a una frecuencia determinada.

simular este circuito - Esquema creado con CircuitLab

Esta matriz Y es tal que: $$\begin{bmatrix} i_1 \\ i_2 \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} Y_{11} & Y_{12} \\ Y_{21} & Y_{22} \end{bmatrix} \cdot \begin{bmatrix} V_1 \\ V_2 \end{bmatrix}$$

En realidad \$Y_{12}=Y_{21}\$ para dos puertos que contengan elementos pasivos lineales, y por lo tanto sólo necesita realizar 3 mediciones a su "caja negra". Tendrás entonces 3 números complejos.

A continuación, tienes que calcular la matriz de admitancia de tu "objetivo" de dos puertos:

Su matriz de admitancia es bastante fácil de averiguar en términos de las admitancias de los componentes, y terminará con: $$\begin{bmatrix} Y_{1}+Y_{2} & -Y_{2} \\ -Y_{2} & Y_{3}+Y_{2} \end{bmatrix}$$ donde \$Y_{1}\$ , \$Y_{2}\$ y \$Y_3\$ son las admitancias de los componentes \$Y_1=\frac 1 {Z_1}\$ , \$Y_2=\frac 1 {Z_2}\$ etc.

Ahora sólo hay que hacer coincidir los coeficientes de esta matriz con los valores medidos desde la "caja negra" y resolver para \$Y_{1}\$ , \$Y_{2}\$ y \$Y_{3}\$ . Finalmente \$Z_1\$ , \$Z_2\$ y \$Z_3\$ se obtienen haciendo la inversa.

La matriz de admitancia se eligió debido a su particular topología de dos puertos "objetivo".

Answer 2

¿Cómo sabes que el sistema es de primer orden, se dio esto en la asignación? Lo pregunto porque dijiste que la caja contenía impedancias, no elementos de almacenamiento de energía (condensadores o inductores). Si puedes confirmar que no tiene ningún elemento de almacenamiento de energía, puedes echar un vistazo a la teoría de las redes de dos puertos. La teoría de dos puertos puede seguir aplicándose si el circuito contiene condensadores e inductores, pero entonces la fuente tendría que ser de CA.

La red básica de dos puertos se define como:

El método de dos puertos para determinar los parámetros de impedancia se basa en las dos ecuaciones siguientes:

Analizamos un puerto a la vez, si abrimos el circuito del puerto de salida entonces I2 será cero y tenemos soluciones para Z11 y Z22.

Del mismo modo si abrimos el circuito de entrada I1 será cero y tenemos soluciones para Z22 y Z12:

A partir de la diferencia de fase entre las corrientes resultantes y la tensión aplicada, se puede determinar si las impedancias se deben a condensadores, inductores o simples resistencias. Los condensadores harán que la corriente vaya por detrás de la tensión, los inductores harán que la corriente vaya por delante de la tensión y las resistencias no crearán ningún desfase.