¿Por qué los productos internos requieren conjugación?

Question

Para las matrices y operadores hermitianos, el producto interno más "natural" es $f^H \cdot g$ o $\int f^* g\; dx$. Una situación similar se mantiene interpretando las transformadas de Fourier como el producto interno de funciones con funciones exponenciales complejas. Mi pregunta es, ¿por qué es esta la opción más "natural"? ¿Hay algo más profundo en esta elección (aparte de hacer de $$ una norma) relacionado con algún tipo de dualidad de espacios vectoriales?

Answer 1

Una respuesta física de mente simple es que <a> tiene la longitud "correcta" De lo contrario, se restaría la parte imaginaria</a>