No desaparición de la cohomología grupal en grado suficientemente alto

Question

Atiyah en su famoso artículo, Caracteres y cohomología de grupos finitos, después de demostrar que la finalización del anillo de representación en el ideal de aumento es lo mismo que $ K(BG)$, da un montón de corolarios de este teorema principal. Uno de ellos que me llama la atención es: Para cualquier grupo finito no trivial $G$ existe un entero grande arbitrario $n$ tal que $H^n(G,\mathbb{Z})\neq 0 $. Me pregunto si alguien puede probar esto sin este poderoso teorema.