¿Habría dilatación del tiempo en el punto donde dos campos gravitatorios se anulan?

Question

Mi pregunta es muy sencilla, y muy probablemente estúpida:

Un observador se encuentra en un punto del espacio en el que las fuerzas gravitatorias de los cuerpos masivos (o de un solo cuerpo masivo) se anulan mutuamente. El segundo observador se encuentra en otra situación hipotética en la que no existen cuerpos masivos y, por tanto, no hay gravedad. Mi pregunta es la siguiente: ¿existe una diferencia de tiempo relativista entre ambos?

Answer 1

En el "límite del campo débil", donde las fuerzas gravitacionales son pequeñas (como cualquier cosa en el sistema solar, y básicamente cualquier cosa que no esté justo al lado de un agujero negro), la dilatación del tiempo en relación con un observador distante es:

$\Delta T/\Delta T_0 = 1 - \Phi/c^2$ .

aquí $\Delta T_0$ es el tiempo transcurrido para un observador en el infinito, $\Delta T$ es el tiempo transcurrido en algún punto del sistema, y $\Phi$ es el potencial gravitatorio en ese punto. Como ha dicho correctamente @leftaroundabout el factor importante es el potencial gravitatorio no las fuerzas gravitatorias. Como los potenciales se suman, en lugar de anularse como las fuerzas, obtenemos el doble de dilatación temporal con dos planetas que con uno, como dijo @Jim Graber.

Answer 2

Sí. Un buen ejemplo: Primer observador justo en el centro entre dos cuerpos masivos idénticos. Segundo observador lejos. En el límite de campo débil, el desplazamiento al rojo es el doble que si hubiera un solo cuerpo masivo y, por lo demás, la misma configuración.

Answer 3

La fuerza gravitatoria puede ser nula en el punto medio, pero el espacio-tiempo en sí sigue estirándose con bastante fuerza -el doble, de hecho- y eso es lo único que importa.

Así que, sí, el tiempo sigue estando sesgado.

Answer 4

Un buen lugar para buscar es Wikipedia .

Según ese artículo, si suponemos que este campo métrico es estacionario entonces el corrimiento gravitatorio es

$$1 + z = \biggl[\frac{g_{tt}(\text{receiver})}{g_{tt}(\text{sender})}\biggr]^{\frac{1}{2}} = \frac{f(\text{sender})}{f(\text{receiver})}$$

Así que no hay desplazamiento al rojo en las condiciones descritas porque

$$\frac{g_{tt}(\text{receiver})}{g_{tt}(\text{sender})} = 1$$

Nótese que las fórmulas son diferentes para los corrimientos al rojo cosmológicos en los que el espacio en su conjunto tiene una expansión acelerada. El problema anterior es para las posiciones peculiares dentro de dos regiones locales del espacio despreciando la expansión cosmológica como un efecto pequeño.

Ver http://www.physics.uq.edu.au/download/tamarad/ .