Análisis Series aritméticas Verificar cuál de las siguientes secuencias converge.

Question

Comprueba cuál de las siguientes secuencias converge. $$1.A(n)=\sum_{n=1,n=+00}(1/(n^{1+1/n})$$ $$2. B(n)=(1/\sqrt{n^2+1})+.......n/\sqrt{n^2+n}$$

$$3.C(n)=(n+cos(n^2))/(n+sin(n)) $$ Para la tercera, ¿no puedo tomar el valor absoluto? $C(n)<=n+1/n-1$ ?? Para la primera no puedo encontrar una secuencia para comparar, y para la segunda digo $B(n)<=n^2/\sqrt{n^2+n}<=n/\sqrt{1+1/n}$ pero no está ayudando.

Answer 1

Editar:

Manoli, observa que $n^{1/n} \lt 2$ para todos $n$ .

De ello se desprende que $\dfrac{1}{n^{1+1/n}}\gt \dfrac{1}{2n}$ .

$$\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{2n} \text{diverges}$$

así que $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^{1+\frac{1}{n}}}$ también diverge.