Encuentre el $f$ de $g$ donde $f(x) =x^2+2x+1$ y $g(x)=2x-3$

Question

Según mi libro de texto el $f$ de $g$ donde $f(x) =x^2+2x+1$ y $g(x)=2x-3$ es $4x^2-8x+2$ pero tengo $4x^2-8x+4$ .

¿Qué estoy haciendo mal?

Mis pasos:

$(2x-3)^2 + 2(2x-3)+1$

$(2x-3)(2x-3)+4x-6+1$

$4x^2-12x+9+4x-6+1$

$4x^2-8x+4$

Answer 1

Una aproximación más sencilla a su cálculo es factorizar $f$ primero: $$f(x) = x^2 + 2x + 1 = (x+1)^2.$$ Entonces, $$f(g(x)) = (g(x)+1)^2 = ((2x-3)+1)^2 = (2x-2)^2 = 2^2(x-1)^2 = 4x^2 - 8x + 4.$$

Para comprobar que la solución del libro no puede ser correcta, basta con elegir $x = 0$ lo que lleva a $g(0) = -3$ y $$f(g(0)) = f(-3) = (-3)^2 + 2(-3) + 1 = 9 - 6 + 1 = 4.$$ Su cálculo es consistente con este resultado, ya que $$4(0)^2 - 8(0) + 4 = 4,$$ pero la solución del libro no lo es, ya que da $2$ cuando $x = 0$ .