¿Cuáles son las ventajas y las razones para considerar una distribución de densidad de probabilidad para los electrones en lugar de una simple distribución de densidad?

Question

Hasta ahora, nunca había cuestionado este asunto. ¿Por qué hay que suponer una distribución de densidad de probabilidad (dp) en lugar de una distribución de densidad general (dg)? Tal vez tenga un malentendido.

Mi entendimiento actual es que una pdd para un electrón sugeriría que el electrón nunca está en un lugar, pero dada una coordenada $x$ , $y$ , $z$ podríamos asignar un valor de probabilidad del electrón que se encuentra aquí. Hoy me he dado cuenta de que una gdd para un electrón puede ser diferente. Una gdd sugeriría que el electrón es, para una coordenada $x$ , $y$ , $z$ realmente allí, sólo en parte a diferencia de una pdd donde el electrón estaría potencialmente allí en su totalidad. ¿Hay alguna diferencia? Tal vez no sea la mejor pregunta, pero tampoco la peor.

Answer 1

Una pregunta interesante. Y aunque, por supuesto, siempre hay que estar atento a las definiciones, le daré algo de respuesta, aunque su definición exacta de una "gdd", puede que no la entienda del todo.

En la física de la materia condensada, una solución completa de muchos cuerpos de la ecuación de Schrodinger, que produciría una función de onda a partir de la cual se podría calcular una densidad de probabilidad, no se puede resolver realmente.

Pero el problema puede abordarse de otra manera, utilizando lo que se conoce como teoría funcional de la densidad. El enlace aquí ofrece una comparación legible entre los dos métodos. Por citar una sección:

Sin embargo, hemos podido llevar a cabo este programa de cálculos [solución de la energía electrónica del estado básico de un sólido] porque existe una formulación teórica alternativa para determinar la estructura electrónica. En dos importantes teoremas (Hohenberg y Kohn 1964, Kohn y Sham 1965, Dreitzler y Gross 1990), se ha demostrado que la energía total de un sólido (o de un átomo) puede expresarse de forma única como un funcional de la densidad electrónica.

Así que, efectivamente, es muy beneficioso trabajar con ecuaciones de la distribución de la densidad de electrones, en contraposición a una distribución de la densidad de probabilidad. Espero que esto se acerque a lo que usted pregunta.