Muestra que si f es la función que encaja a $S^{1}$ en la circunferencia que rodea al cilindro mayor, por la mitad, de la casa de Bing, entonces f es homotópica a una constante.
Demuestra que si $\,f\,$ es la función que incorpora $\,S^1\,$ en la circunferencia alrededor del cilindro principal, en su mitad, de la Casa Bing, entonces $\,f\,$ es homotópica a una constante.
Aquí está la descripción de este espacio de la página 4 de Algebraic Topology de Hatcher:
De hecho, la Casa de Bing es deformable a un punto. Es más fácil verlo comenzando desde un punto y deformándolo en la Casa de Bing. Un punto es equivalente en deformación a una bola. Deforma la bola en un cilindro. Ahora empuja en el cilindro un agujero en la parte superior y en la inferior (¡pero no los conectes!) y crea dos habitaciones. Si lo haces de la manera correcta, obtienes la Casa de Bing.
Ahora, en español.
Es un hecho que la Casa de Bing es 'contráctil' a un punto. Ver esto es un poco difícil, pero es más fácil si empezamos con un punto y lo deformamos en la forma de una casa. Un punto es deformable a un cilindro. Luego, se puede formar una impresión en la parte de arriba y otra en la parte de abajo del cilindro (¡pero sin unirlas!). Se pueden extender ambas impresiones sin destruir las paredes separándolas. Al final, se puede crear la Casa de Bing.
Por favor, corrige mi español.
Tu español es mejor que el de muchos mexicanos que conozco. Sin embargo, en matemáticas a veces pequeñas cosas pueden causar grandes diferencias. "Point" se traduce como "punto", no como "punta" que significa "extremo de algo" (la punta del cuerno = the horn's extreme, etc.).
@Don: Ah, muchas gracias. Hace años, mucho antes de que yo hiciera matemáticas, viví en México. Gracias por las correcciones.
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¿quién es Bing?
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Sería una buena idea que pusieras algo de trabajo propio que hayas hecho en esto. Yo no tengo ni idea, pero preguntas que no muestren un poco de esfuerzo hecho no son bien recibidas aquí muchas veces.
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@EricO.Korman, Chandler Bing, de "Friends" ... :) En serio: esto parece ser una construcción topológica bastante extraña (para mí) de algo contractible pero que se ve ... bueno, como una casa extraña. Nunca había oído hablar de esto antes.
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@DonAntonio ¿así que esta pregunta está preguntando acerca de la inclusión de $S^1$ en un cono?
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No, la Casa de Bing es la construcción llamada "La Casa con Dos Habitaciones" en Hatcher. Esto es relevante.
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@EricO.Korman, No puedo decirlo. Lo siento.
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