Twin primer conjetura a prueba de error

Question

Estoy absolutamente seguro de que esto está mal pero no puedo encontrar el por qué.

Para cada entero $n$ existen un número finito de números primos menos de $n$. Tome el conjunto que contiene los números primos y multiplicar juntos para conseguir $x$. No $x+1$ $x-1$ prime, lo que implica que hay un número infinito de dos números primos?

Pregunta de seguimiento es no garantiza ser un primo entre n y $x^{.5}$? Lo que sobre para la gran n? este primer no tener que repartir x sólo existen en el rango dado

Answer 1

Deje $n = 8$. A continuación, todos los números primos menos de $8$$7, 5, 3, 2$. El producto de estas es $x = 210$.

$x + 1 = 211$ que es primo, $x - 1 = 209 = 11\times19.$

Answer 2

Su prueba más probable que los tallos de una prueba de que hay un número infinito de números primos. Se dice que si $\mathbb{P}$ es el conjunto de todos los números primos y los $|\mathbb{P}|<\aleph_0$, a continuación, de forma intuitiva $$\left(\pm1+p_{|\mathbb{P}|}\#\right)\notin\mathbb{P} \:\text{and}\:\forall p\in\mathbb{P},p\nmid\left(\pm1+p_{|\mathbb{P}|}\#\right)$$ (where $p_n\$ is the $%n$th primorial) implying that $\left(\pm1+p_{|\mathbb{P}|}\#\right)$ is prime, proving that there are an infinite number of primes by reductio ad absurdum. However, since $|\mathbb{P}|=\aleph_0$, $\pm1+p_n\$ is prime is not necessarily true for arbitrary $%n$.

El tipo de números primos que están en la forma de $\pm1+p_n\#$ son llamados primorial de los números primos y usted puede leer más acerca de ellos aquí.