El rango del coeficiente de determinación R^2 (¿puede ser negativo?)

Question

Según Wikipedia, el coeficiente de determinación es

$$R^2 = 1 - \sum_i{\frac{(y_i - f_i)^2}{(y_i - \bar{y})^2}}$$

donde $y_i$ es el valor de la muestra $i$, $f_i$ es el valor predicho por el modelo y $\bar{y}$ es el valor medio.

Puedo imaginar un caso simple con dos puntos de muestra donde el coeficiente de determinación será negativo. Básicamente, el problema surge cuando la línea de regresión es realmente mala, prediciendo la línea de regresión como negativa de la correlación. Pero en los lugares donde he leído al respecto, dicen que su rango es [0,1]. ¿Alguien puede explicar?

Answer 1

"dicen que su rango es [0,1]" y están equivocados, ya que en realidad puede ser negativo aunque para ser significativamente negativo el modelo tiene que ser intencionalmente malo y el máximo es realmente 1.0.

Answer 2

Los valores negativos de $R^2$ pueden ocurrir al ajustar funciones no lineales a los datos.

En los casos donde surgen valores negativos, la media de los datos ofrece un mejor ajuste a los resultados que los valores de la función ajustada, según este criterio en particular.