Calcular el valor del umbral para el ruido distribuido de Poisson

Question

Necesito calcular un valor de umbral para eliminar el ruido distribuido de Poisson en una imagen para realizar un análisis de cluster en la imagen.

La imagen es la representación de una señal, cuyos puntos de datos se han dividido en contenedores (= un solo píxel de la imagen). Por cada punto de datos en un contenedor, su nivel se incrementa en uno. El umbral t se utiliza para eliminar los píxeles con un nivel de intensidad < umbral t.

La distribución de Poisson es una suposición basada en trabajos anteriores sobre la señal.

Para ello tengo la siguiente ecuación:

$$ \sum\limits_{k=0}^t \left[P(k=t) = \frac{\lambda^ke^{-\lambda}}{k!}\right] > 0.999, $$

$\lambda$ es conocido. Sólo necesito encontrar $t$ .

Mi enfoque ingenuo era calcular la suma para t=1, t=2,... hasta que la suma > 0,999. Sin embargo, esto me da OverflowErrors en Python.

¿Estoy en el camino correcto o, si no, cómo puedo encontrarlo?

Answer 1

Supongo que tu resumen es $P(k)$ no $P(k=t)$ . Asumiendo que el RHS del signo igual es correcto, normalmente hay que usar la CDF de Distribución de Poisson que tiene una forma cerrada no trivial que implica Función gamma incompleta . Así que, prácticamente, lo que estás haciendo es correcto. Pero, debes tener cuidado cuando calcules factoriales y exponenciales que involucren números grandes. Puedes convertir tus cálculos como: $$\frac{e^{-\lambda}\lambda^k}{k!}=e^{-\lambda+k\log\lambda-\sum_{m=1}^k\log m}$$ Y primero calcular la parte del exponente, es decir $-\lambda+k\log\lambda-\sum_{m=1}^k\log m$ y luego exponer para la estabilidad numérica. Por lo tanto, no necesitarás dividir un exponencial muy grande por un número factorial muy grande.