Me gustaría aprender la teoría de los gráficos desde el principio. Me parece que no es necesario estar familiarizado con muchos temas de tipo abstracto para poder entender los conceptos más básicos de los grafos.
¿Qué materias hay que conocer antes de aprender la Teoría de Grafos a nivel introductorio?
¿Y qué libro o apuntes de clase aconsejaría para aprenderlo?
La Teoría de Grafos es, en efecto, una asignatura de inicio muy rápido en el sentido de que se necesita haber estudiado cálculo y otras materias matemáticas para empezar. Sin embargo, hay muchos libros especializados en fines particulares: aplicaciones en general, aplicaciones de redes, distancias en grafos, etc.
Un libro que creo que tiene un buen equilibrio es:
Introducción a la teoría de grafos (segunda edición) de Douglas West, Prentice-Hall, 2001.
He pensado en esta pregunta para un curso de teoría de grafos que estoy impartiendo. Los prerrequisitos serían la técnica de demostración matemática (inducción, prueba por contradicción), y el álgebra lineal (determinantes, valores propios).
El libro que finalmente elegí fue el de Bondy y Murty Teoría de los gráficos . Es un poco árido, pero es matemáticamente muy bonito, tiene mucho material si quieres profundizar (no lo tirarás después de terminar el "curso"), y es bastante legible. Además, es barato y, de hecho, está disponible gratuitamente en la página web de Springer.
No se necesita más que el conocimiento de las notaciones básicas en Matemáticas para leer un básico libro sobre Teoría de Grafos. Sin embargo, es útil tener algo de experiencia en matemáticas, aunque el material no se utilice directamente.
Mis libros favoritos para la teoría de grafos "pura" son "Graph Theory" de Harary y "Modern Graph Theory" de Bollobas. También profundizan en la teoría algebraica de grafos en capítulos posteriores, para lo que se necesita algo de álgebra lineal y teoría de grupos. Además, la teoría de grafos se utiliza mucho en informática y, por ejemplo, muchos capítulos de "Introduction to algorithms", de Corman y compañía, tratan de algoritmos sobre grafos (un tema interesante en sí mismo, pero quizá no sea lo que tienes en mente).
Yo mismo estoy aprendiendo algo de teoría de grafos como estudio independiente en la universidad.
Empecé con un texto muy sencillo, pero informativo, Introductory Graph Theory de Chatrand. Es un libro de Dover, y se puede comprar muy barato en Amazon. Luego fui a la biblioteca de mi universidad y saqué Modern Graph Theory de Bollobas. No es un libro fácil, pero es increíblemente claro e informativo.
También se pueden encontrar grandes introducciones en Internet.
He aquí una muestra bastante extensa de Bollobas Teoría moderna de los grafos : http://books.google.com/books?id=SbZKSZ-1qrwC&printsec=frontcover&source=gbs_slider_thumb#v=onepage&q&f=false
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