Pregunta de volúmenes fáciles

Question

Nota: Estoy tratando de prepararme, ya veo la respuesta a esta pregunta pero no la entiendo.

Dice que el volumen de tierra utilizado para hacer el embarque = $\pi (R^2 - r^2)h$

Pero no entiendo, ¿qué R? ¿Qué R? Toda la parte se resuelve a 28 $\pi$ pero no entiendo de donde vienen los dos Rr y cuales son sus valores

La pregunta es: Un pozo de 3 m de diámetro se excava a 14 m de profundidad. La tierra extraída se ha extendido uniformemente a su alrededor en forma de anillo circular de 4 m de ancho. Halla la altura del terraplén.

Creo que la anchura se refiere al diámetro pero tampoco estoy seguro de ello, sería muy útil que alguien me explicara bien la respuesta, mi guía seguro que no lo hace:

Answer 1

$d$ = el diámetro interior del anillo, definido como $3$ metros

$r$ = el radio interior del anillo, definido como $\frac{d}{2} = 1.5$ metros

$R$ = el radio exterior del anillo, definido como $r+4 = 5.5$ metros

$h_d$ = la altura del pozo, definida como $14$ metros

El volumen de tierra extraído del pozo se define por $\pi \times r^2 \times h_d = \pi \times 31.5$

Ahora, tenemos que resolver la ecuación, que nos da: $$\pi \times r^2 \times h_d = \pi(R^2 - r^2)h\\ h = \frac{\pi \times r^2 \times h_d}{\pi(R^2 - r^2)}\\ h = \frac{\pi \times 31.5}{\pi \times 28} = \frac{9}{8} \pi $$

Por lo tanto, la altura del terraplén es $\frac{9}{8} \pi \approx 3.5$ metros.

Answer 2

El volumen total de tierra extraída es $r^2\pi\cdot h=3^2\pi\cdot14$ . El volumen de la nueva pila es $(R^2-r^2)\pi\cdot H=(4^2-3^2)\pi H$ donde se necesita encontrar $H$ . Compara los dos, y expresa $H$ .