Ley de probabilidad total con jugadores de baloncesto e incertidumbre

Question

Supongamos que tienes un jugador del equipo A y otro del equipo B. Sabes que uno de ellos tiene un 60% de posibilidades de hacer un tiro y el otro tiene un 40% de posibilidades de hacer un tiro, pero no estás seguro de cuál es.

Supongamos que eliges a uno de los dos jugadores para disparar, ¿cómo calcularías su probabilidad de fallar?

Mi tren de pensamiento era que podía calcularlo usando la ley de la probabilidad total, pero me quedé atascado en el camino.

dejar $G$ = caso de que ese jugador sea el mejor de los dos

Mi ecuación era

$$ P(miss) = P(miss | G) * P(G) + (miss | \overline G) * P (\overline G) $$ pero no estaba seguro de cómo encontrar $P(G)$

Como alternativa, pensé que tal vez se podría hacer una media de las dos posibilidades y acabaría siendo un 50/50, pero me pareció que estaba fuera de lugar.

¿Hay alguna forma mejor de resolver esto o me he perdido algo por el camino?

Gracias

Answer 1

Su planteamiento inicial parece correcto. Si la pregunta no le dice nada sobre cómo se elige al jugador se puede suponer que ambos jugadores tienen la misma probabilidad de ser elegidos, es decir $P(G)=P(\overline G)=\frac{1}{2}$ . Ahora la respuesta debería ser fácil de obtener.

Curiosamente, si se hace esta suposición, la respuesta es la misma que la de promediar sus respectivas probabilidades de fallar. Sin embargo, esto se deduce trivialmente de su primer enfoque junto con la mencionada suposición . No será cierto si la probabilidad de elegir un jugador es diferente de la probabilidad de elegir otro.