Una urna tiene $\theta$ bolas negras, $N - \theta$ bolas blancas. Tomando una muestra de $n$ bolas, que $Y$ denotan el número de bolas negras en $n$ . Demostrar que $(N|n)Y$ es MOME de $\theta$ .
En primer lugar, estoy confundido con la notación. $(N|n)Y$ ¿es eso lo que se dice? $N$ dado $n$ ?
Entonces, sé que tenemos que encontrar el $k$ momento bruto y establecerlo igual al $k$ momento de la muestra. Pero ni siquiera estoy seguro de por dónde empezar con este ejemplo.
Tienes razón en que se trata de un problema hipergeométrico. Y en sus comentarios has avanzado un poco, pero con un pequeño malentendido. Tal vez un análisis cuidadoso de la población frente a la muestra ayude.
La población: Allí $N$ bolas en una urna, de las cuales $\theta$ son negras. Por lo tanto, la proporción de bolas negras en la urna es $\theta/N.$
Muestra: Usted se retira $n$ bolas, de las cuales $Y$ resultan ser negras. Por lo tanto, la proporción de bolas negras en su muestra es $Y/n.$
El principio de la estimación del "método de los momentos" (MOM) consiste en establecer media de la población igual a la media de la muestra y resolver el parámetro desconocido. El truco aquí es que estas "medias" se llaman proporciones en este problema hipergeométrico.
Por lo tanto, usted tiene $Y/n = \tilde\theta/N$ . Resolviendo, vemos que el MOME es $\tilde\theta = (N/n)Y.$
Creo que has confundido una barra de fracción con una barra vertical. La confusión puede ser fácil si el tipo de letra cursiva no se ajusta con cuidado. Así que no hay condicionamiento en el enunciado de la pregunta.
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