Lo que sigue es un extracto de los apuntes de mi curso de Teoría de Galois.
Entiendo la prueba en sentido inverso, así que he incluido sólo la parte de la prueba que me confunde, aunque parece bastante inofensiva.
¿Puede alguien explicar por qué es el caso que $j(m_\alpha)(j(\alpha))=j(m_\alpha(\alpha))$ ( segunda línea de prueba )? No veo por qué esto se sostiene necesariamente.
Todo lo demás lo sigo. Gracias.
La notación " $j(m_\alpha)$ " sólo significa "aplicar $j$ a cada coeficiente de $m_\alpha$ ", y $j(m_\alpha(\alpha))$ significa "aplicar $j$ a toda la expresión $m_\alpha(\alpha)$ ". Pero $j$ es un homomorfismo, por lo que es lo mismo que aplicar $j$ a los coeficientes y las potencias de $\alpha$ por separado.
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