¿Existe la densidad de carga en la mecánica cuántica?

Question

¿Existe la densidad de carga variable en el tiempo en la mecánica cuántica? Estoy mirando el filamento de tungsteno de una bombilla. ¿Puedo decir que hay una función de onda que describe ese filamento y que, en cierto sentido, hay una densidad de carga variable en el tiempo (que algunos llaman probabilidad) asociada al cuadrado de esa función de onda? Hay electrones que tienen una distribución de probabilidad, y hay núcleos que vibran dentro de la red, pero en general, ¿hay o no hay una distribución de carga variable en el tiempo asociada a ese filamento brillante? Y si no, ¿por qué no?

EDIT: Parece que hay algunas dudas sobre el tipo de fluctuaciones de densidad de carga a las que me refiero. Permítanme aclarar: en un átomo de hidrógeno en estado básico, yo diría que NO hay fluctuaciones de densidad de carga. Pero si hay una superposición del estado básico y un estado 2p, diría que la distribución de la carga fluctúa sinusoidalmente a la frecuencia de diferencia de los dos estados. Ese es el tipo de fluctuación de la densidad de carga por la que pregunto en el filamento de tungsteno. ¿Lo hace o no lo hace?

Espero que esto aclare la intención de mi pregunta.

Answer 1

El filamento de tungsteno es un sistema cuántico abierto, que está en contacto con su entorno. En particular, intercambia electrones con los cables que le suministran energía, además de irradiar y absorber fotones continuamente. Formalmente, esto significa que el filamento de tungsteno no puede ser descrito por una función de onda, sino que su estado es descrito por un operador de densidad. Sin embargo, no hay ningún problema para definir la densidad de carga. Mecánicamente cuántica, ésta será descrita por un operador $\hat{n}({\bf r})$ dependiendo de la posición $\bf r$ . En el estado estacionario, que es probablemente la situación que estás observando actualmente (despreciando las fluctuaciones de la tensión de conducción, etc., que pueden ser importantes en la realidad), su valor esperado será constante en el tiempo, es decir $\partial_t \langle \hat{n}({\bf r})\rangle = 0$ (pero no es espacialmente constante para un conductor difusivo). Sin embargo, ciertamente habrá fluctuaciones de $\hat{n}({\bf r})$ cuantificado por sus momentos de orden superior.

Answer 2

En la mecánica cuántica existe una densidad de carga de electrones cuando se describe un metal como su filamento W, incluso cuando se considera la naturaleza deslocalizada de un electrón en el sólido y se utilizan las funciones de onda de una sola partícula (funciones de Bloch) para los electrones, que se normalizan a un electrón por función de onda, y sus relaciones de dispersión según la estructura de banda E-k. La función de onda de un solo electrón te da la probabilidad de encontrar el electrón y, por tanto, su carga elemental en un determinado volumen infinitesimal en un lugar determinado, que es esencialmente constante en todo el volumen del metal. Dado que tienes un número muy grande de electrones en el metal por unidad de volumen, obtienes la densidad de carga (media) en el metal contando cuántos electrones tienes por unidad de volumen. Además, sin tener en cuenta las fluctuaciones muy pequeñas, no hay una densidad de carga de electrones que varíe en el tiempo en su filamento W brillante que emite electrones porque los electrones emitidos son inmediatamente reabastecidos por los cables.