¿Existe un nombre para la distribución de probabilidad trivial dada por $P(X=x) = 1$ para un único $x$ y $P(X=y) = 0$ para todos $y \ne x$ ? Sé que es muy trivial, pero como es la distribución que minimiza la entropía, tengo curiosidad por saber si tiene un nombre específico. (De forma parecida a como un grupo con un solo elemento se denomina "grupo trivial").
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
La distribución se llama la medida de Dirac en $x$ , a menudo denotado por $\delta_x$ . Así, para cada $A\subseteq\mathbb R$ , $\delta_x(A)=1$ es $x\in A$ y $\delta_x(A)=0$ de lo contrario.
Esta distribución no tiene PDF y su CDF es una función de Heaviside, es decir, $P(X\leqslant y)=0$ si $y\lt x$ y $P(X\leqslant y)=1$ si $y\geqslant x$ .
