Prueba de significación de las series temporales de temperatura

Question

Espero que mi pregunta no haya sido respondida antes, pero después de una extensa investigación no he sido capaz de encontrar algo similar, así que pido ayuda (este no es mi campo). Tengo series temporales de temperaturas del aire observadas por sensores idénticos desplegados en lugares cercanos, como los siguientes:

|------------|-----------------------|-----------|
| TEMP       | DATE                  | SENSOR_ID |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.2        | 2015-03-01 14:20:00   | S1        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.3        | 2015-03-01 14:30:00   | S1        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.2        | 2015-03-01 14:40:00   | S1        |
|------------|-----------------------|-----------|

y

|------------|-----------------------|-----------|
| TEMP       | DATE                  | SENSOR_ID |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.3        | 2015-03-01 14:20:00   | S2        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.2        | 2015-03-01 14:30:00   | S2        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.4        | 2015-03-01 14:40:00   | S2        |
|------------|-----------------------|-----------|

y

|------------|-----------------------|-----------|
| TEMP       | DATE                  | SENSOR_ID |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.2        | 2015-03-01 14:20:00   | S3        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.1        | 2015-03-01 14:30:00   | S3        |
|------------|-----------------------|-----------|
|25.2        | 2015-03-01 14:40:00   | S3        |
|------------|-----------------------|-----------|

y así con muchos otros sensores (unos 15).

También tengo la distancia entre cada par de sensores.

Me gustaría realizar una prueba para ver si la diferencia en las series temporales está relacionada con la distancia del sensor, y comprobar a qué distancia esta diferencia se vuelve significativa. Mi hipótesis nula es que la distancia no está relacionada con las diferencias en las series temporales de temperatura.

Leyendo algún artículo, estaba considerando el uso del índice de acuerdo (d), o el coeficiente de determinación (R^2) pero estoy un poco perdido.

Gracias de antemano.

Fabio

Answer 1

########## medición de la diferencia de temperatura

En primer lugar, no está muy claro cómo va a medir las diferencias de temperatura, es decir, cómo elegir el primer y el segundo término de la resta. Si los intercambias, las diferencias cambiarán de signo... Pero si sabes cómo hacerlo, sigue mis consejos más abajo.

Hay varias soluciones posibles, pero en principio yo optaría por la modelización lineal.

Denotemos la diferencia de temperatura como dif , sensor id como id, y la distancia como dis .

Encaja un modelo: dif = a * dis + b utilizando la regresión OLS.

Lo que le interesa es la estadística t T asociado al coeficiente a .

Si T es mayor que 2, se puede rechazar la hipótesis nula de que no hay relación entre dif and dis con un nivel de confianza de aproximadamente 0,95.

Ahora sobre los detalles: si tienes 15 sensores, quieres tomar (15^2-15)/2 dis medidas como variable independiente, y para cada medida tomar todas dif como variable dependiente.

Código R:

lmm <- 
     stats::lm(
          dif ~ dis
          , data = your_data
     )

summary(lm)

########## medir la varianza de la diferencia de temperatura

Si no sabes cómo elegir el primer y segundo término de la resta, supongo que puedes tomar la varianza O la desviación estándar de esas diferencias y medir si aumenta/disminuye como resultado de la variación de la distancia entre los sensores.

En este sentido, tomará (15^2-15)/2 valores de la varianza de la diferencia de temperatura como variable dependiente. Continúa con el modelo lineal como el anterior.