Sólo explico por qué $H_{0}$ de un segmento de línea es $\simeq \mathbb{Z}$

Question

¿Por qué es que $\mathbb{Z}$ que tiene dos generadores, $1$ y $-1$ es isomorfo a $H_{0}$ de una línea con dos vértices diferentes, " $\{x,y\} / <y - x >$ "? Básicamente cuáles son algunos elementos no iguales a cero para que pueda compararlos gracias -

Answer 1

En un espacio topológico $X$ , $C_0(X)$ es el conjunto de combinaciones lineales formales (finitas con coeficientes enteros) de puntos.

La imagen de $C_1(X)$ es el conjunto de combinaciones lineales de $[P]-[Q]$ donde existe un camino continuo desde $P$ a $Q$ .

En otras palabras, en una línea, cualquier punto de la misma corresponde a la misma clase en $H_0$ que es un generador del grupo.